Birgir fæddist 24. janúar 1955 og ólst hann upp í Vogahverfinu. Hann lauk stúdentsprófi frá Tækniskólanum árið 1974 og nam svo skipaverkfræði við Háskólann í Strathclyde í Skotlandi þaðan sem hann lauk námi árið 1981.
Hann lauk svo meistaranámi í viðskipta- og flutningafræði frá City University Business School í London árið 1987 og síðar námi í verðbréfamiðlun og fasteignamiðlun.
Birgir kom víða við á ferli sínum í atvinnulífinu og starfaði meðal annars hjá Hafskip og sem rekstrarstjóri og framkvæmdastjóri Jökla. Hann tók svo við starfi framkvæmdastjóra Norðurflugs árið 2008, elsta og stærsta þyrlufyrirtækis landsins þar sem hann starfaði með konu sinni, Hrafnhildi Jóakimsdóttur.
Birgir kvæntist Guðbjörgu Eggertsdóttur árið 1975 og eignuðust þau tvo syni og eina dóttur, Eggert Odd, Harald Inga og Lindu Rós. Árið 1995 kvæntist hann Hrafnhildi sem átti dótturina Katrínu Ellu sem hann leit ávallt á sem dóttur sína. Barnabörn Birgis eru ellefu.
