Össur ólst upp í Laugarneshverfinu, en hann fæddist með stuttan fót og fékk því snemma áhuga á stoðtækjum. Hann lærði stoðtækjasmíði Stokkhólmi og eftir átta ár þar flutti hann heim til Íslands og ári síðar stofnaði hann stoðtækjafyrirtækið Össur.
Í Morgunblaðinu er rifjað upp að eftir margra ára þróunarvinnu hafi vendipunktur í rekstri fyrirtækisins verið þegar Össur fann upp sílikonhulsuna. Velta fyrirtækisins margfaldaðist upp úr 1990 og var fyrirtækið skráð á hlutabréfamarkað hér á landi árið 1999 og í dönsku kauphöllina tíu árum síðar.
Össuri var fleira til lista lagt en smíði stoðtækja því hann hannaði einnig nýja tegund af bátsskrokki og kili. Stofnaði hann fyrirtækið Rafnar árið 2005 og seldi hann stuttu síðar hluti sína í Össuri.
Eiginkona Össurar var Björg Rafnar læknir en hún lést árið 2017. Börn þeirra eru Bjarni og Lilja, barnabörnin eru fimm og langafabörnin þrjú.
