Bæði Vigdís Hauksdóttir og Sigmundur Davíð Gunnlaugsson, formaður Framsóknarflokks, hafa farið mikinn í andstöðu sinni við stjórnlagaráð og breytingar á stjórnarskránni. En Framsóknarflokkurinn beinlínis krafðist þess að stjórnlagaþing yrði sett á fót.

Stjórnlagaþingið var eitt af þremur skilyrðum sem Framsókn setti fyrir því að verja minnihlutastjórn VG og Samfylkingar 2009, eins og Eygló Harðardóttir framsóknarþingmaður upplýsti á þingi 12. júní 2010: „Við settum fram þrjú skilyrði og eitt af þeim var stjórnlagaþingið...“ En það var þá.